Question

為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)內(nèi)100名年齡為17.5—18歲的男生的體重情況，結(jié)果如下（單位：kg）.

56.5  69.5  65  61.5  64.5  66.5  64  64.5

76  58.5  72  73.5  56  67  70  57.5  65.5

68  71  75  62  68.5  62.5  66  59.5  63.5

64.5  67.5  73  68  55  72  66.5  74  63

60  55.5  70  64.5  58  64  70.5  57  62.5

65  69  71.5  73  62  58  76  71  66  63.5

56  59.5  63.5  65  70  74.5  68.5  64  55.5

72.5  66.5  68  76  57.5  60  71.5  57  69.5

74  64.5  59  61.5  67  68  63.5  58  59

65.5  62.5  69.5  72  64.5  75.5  68.5  64

62  65.5  58.5  67.5  70.5  65  66  66.5

70  63  59.5

    根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，并對(duì)相應(yīng)的總體分布作出估計(jì).

Answer 1

解析：按照下列步驟獲得樣本的頻率分布：

（1）計(jì)算極差

    在上述數(shù)據(jù)中，最大值是76，最小值是55，極差是76－55=21.

（2）決定組數(shù)與組距.

    如果將組距定為2，那么由21÷2=10.5，組數(shù)為11，這個(gè)組數(shù)是適合的.于是組距為2，組數(shù)為11.

（3）決定分點(diǎn).

    根據(jù)本例中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，第1小組的起點(diǎn)可取為54.5，第1小組的終點(diǎn)可取為56.5，為了避免一個(gè)數(shù)據(jù)既是起點(diǎn)，又是終點(diǎn)從而造成重復(fù)計(jì)算，我們規(guī)定分組的區(qū)間是“左閉右開”的.這樣，所得到的分組是［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）.

（4）列頻率分布表.

分組	頻數(shù)	頻率
［54.5,56.5）	5	0.05
［56.5,58.5）	8	0.08
［58.5,60.5）	9	0.09
［60.5,62.5）	5	0.05
［62.5,64.5）	13	0.13
［64.5,66.5）	16	0.16
［66.5,68.5）	12	0.12
［68.5,70.5）	11	0.11
［70.5,72.5）	9	0.09
［72.5,74.5）	6	0.06
［74.5,76.5）	6	0.06
合計(jì)	100	1.00

（5）繪制頻率分布直方圖.

    由于圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，這個(gè)圖形的面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率的大小.在反映樣本的頻率分布方面，頻率分布表比較確切，頻率分布直方圖比較直觀，它們起著相互補(bǔ)充的作用.在得到了樣本的頻率后，就可以對(duì)相應(yīng)的總體情況作出估計(jì).例如可以估計(jì)，體重在[64.5，66.5）kg的學(xué)生最多，約占學(xué)生總數(shù)的16%；體重小于56.5 kg的學(xué)生較少，約占5%；等等.