已知f（x）=lg（x+1）
（1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范圍；
（2）若g（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當0≤x≤1時，g（x）=f（x），求函數(shù)y=g（x）（x∈[1，2]）的反函數(shù)。
解：（1）由解得：-1＜x＜1
由0＜lg（2-2x）-lg（x+1）=lg＜1
得：1＜＜10，
∵x+1＞0，
∴x+1＜2-2x＜10x+10，
∴
由得：。
（2）當x∈[1，2]時，2-x∈[0，1]，
∴y=g（x）=g（x-2）=g（2-x）=f（2-x）=lg（3-x），
由單調性可知y∈[0，lg2]，
又∵x=3-10y，
∴所求反函數(shù)是y=3-10x，x∈[0，lg2]。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=lg（1+x）+alg（1-x）是奇函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域
（2）求a的值；
（3）當k＞0時，解關于x的不等式f(x)≥lg
1+xk
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=lg（-x2+8x-7）在（m，m+1）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是
 
．

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（2012•上海）已知f（x）=lg（x+1）
（1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范圍；
（2）若g（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當0≤x≤1時，g（x）=f（x），求函數(shù)y=g（x）（x∈[1，2]）的反函數(shù)．

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已知f（x）=|lg（x-2）|，當a＜b時，f（a）=f（b），則a+b的取值范圍為
（6，+∞）
（6，+∞）
．

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