在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限，拋物線y=x2上，有一系列點(diǎn)B1，B2，…，Bn，…，它們在x軸上的投影分別是A1，A2，…，An，…，A1，A2，…An的順序自右向左，其中A1的橫坐標(biāo)是x1=1，A2的橫坐標(biāo)為x2，…，An的橫坐標(biāo)為xn，且A2B1的斜率為2x1，A3B2的斜率為2x2，…，An+1Bn的斜率是2xn，…

　　(1)求和S1=|A1B1|+|A2B2|+…+|AnBn|+…．

(2)求和S2=|B1A2|2+|B2A3|2+…+|BnAn+1|2+…．

 

答案：
解析：

解：(1)由題意知A1(1，0)，∴　B1(1，1)．∴　x11．

　　∵　A2B12x12，∴　，，．

　　∵　，∴　，…，

　　設(shè)An(xn，0)，∵　Bn在yx2上，∴　Bn(xn，)，

　　∵　An1Bn斜率為2xn，∴　，∴　，∴　，∴　，∴　{xn}是以x11是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列．

　　又∵　|AnBn|，∴　{|AnBn|}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，∴　．

　　(2)∵　|BnAn1|2|AnAn1|2|AnBn|2(xnxn1)2，

　　∴　

．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)分別畫出了函數(shù)y=x，y=
x
，y=x2，y=x3，y=x-1的部分圖象，則函數(shù)y=x14的圖象通過的陰影區(qū)域是（　�。�

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（2012•韶關(guān)一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線
x=-2+t
y=1-t
(t為參數(shù))和截圓ρ2+2ρcosθ-3=0的弦長等于
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限，拋物線y=x2上，有一系列點(diǎn)B1，B2，…，Bn，…，它們在x軸上的投影分別是A1，A2，…，An，…，A1，A2，…An的順序自右向左，其中A1的橫坐標(biāo)是x1=1，A2的橫坐標(biāo)為x2，…，An的橫坐標(biāo)為xn，且A2B1的斜率為2x1，A3B2的斜率為2x2，…，An+1Bn的斜率是2xn，…

　　(1)求和S1=|A1B1|+|A2B2|+…+|AnBn|+…．

(2)求和S2=|B1A2|2+|B2A3|2+…+|BnAn+1|2+…．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)分別畫出了函數(shù)數(shù)學(xué)公式，y=x2，y=x3，y=x-1的部分圖象，則函數(shù)y=x14的圖象通過的陰影區(qū)域是


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.

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