（難應用舉例）已知向量
AB
=(2-k，-1)，
AC
=(1，k)．
（1）若△ABC為直角三角形，求k值；
（2）若△ABC為等腰直角三角形，求k值．
分析：（1）先表示出向量
BC
，對A、B、C分別為直角進行討論即可．
（2）對（1）中解出的k的值進行討論，分別驗證是否為等腰三角形．
解答：解：（1）
AB
=(2-k，-1)，
AC
=(1，k)?
BC
=
AC
-
AB
=(k-1，k+1)
①若∠A=90°，則
AB
⊥
AC
?（2-k，-1）•（1，k）=0，∴k=1；
②若∠B=90°，則
AB
⊥
BC
?（2-k，-1）•（k-1，k+1）=0，得k2-2k+3=0無解；
③若∠C=90°，則
AC
⊥
BC
?（1，k）•（k-1，k+1）=0，得k2+2k-1=0，
∴k=-1±
2
．
綜上所述，當k=1時，△ABC是以A為直角頂點的直角三角形；
當k=-1±
2
時，△ABC是以C為直角頂點的直角三角形．
（2）①當k=1時，
AB
=(1，-1)，
AC
=(1，1)?|
AB
|=|
AC
|=
2
；
②當k=-1+
2
時，
AC
=(1，-1+
2
)，
BC
=(-2+
2
，
2
)，
得|
AC
|=
4-2
2
，|
BC
|=
8-4
2
，|
AC
|≠|
BC
|；
③當k=-1-
2
時，
AC
=(1，-1-
2
)，
BC
=(-2-
2
，
2
)，
得|
AC
|=
4+2
2
，|
BC
|=
8+4
2
，|
AC
|≠|
BC
|；
綜上所述，當k=1時，△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形．
點評：本題主要考查向量垂直和點乘之間的關系，即兩向量互相垂直則二者點乘為0．
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