已知點(diǎn)P是△ABC的中位線EF上任意一點(diǎn)，且EF∥BC，實(shí)數(shù)x，y滿足．設(shè)△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記，，．則λ2•λ3取最大值時(shí)，2x+y的值為    ．
【答案】分析：由題意可得，=S2+S3利用基本不等式可知當(dāng)λ2•λ3取最大值時(shí)點(diǎn)P在EF的中點(diǎn)，由向量的加法的四邊形法則可得，，，從而可得   結(jié)合可求x，y
解答：解：由題意可得，=S2+S3
當(dāng)且僅當(dāng)S2=S3時(shí)取等號(hào)，此時(shí)點(diǎn)P在EF的中點(diǎn)
∴
由向量的加法的四邊形法則可得，，
∴∵
∴，2x+y=
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了利用基本不等式求解最值，向量加法的四邊形法則的應(yīng)用，構(gòu)思比較巧妙，要注意體會(huì)掌握．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心（三個(gè)內(nèi)角平分線交點(diǎn)）、外心（三條邊的中垂線交點(diǎn)）、重心（三條中線交點(diǎn)）、垂心（三個(gè)高的交點(diǎn)）之一，且滿足2
AP
•
BC
=
AC
2-
AB
2，則點(diǎn)P一定是△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濟(jì)南二模）已知點(diǎn)P是△ABC的中位線EF上任意一點(diǎn)，且EF∥BC，實(shí)數(shù)x，y滿足
PA
+x
PB
+y
PC
=0．設(shè)△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記
S1
S
=λ1，
S2
S
=λ2，
S3
S
=λ3．則λ2•λ3取最大值時(shí)，2x+y的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是△ABC的中位線EF上任意一點(diǎn)，且EF∥BC，實(shí)數(shù)x，y滿足
PA
+x
PB
+y
PC
=0．設(shè)△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記
S3
S
=λ 3，
S 1
S
=λ 1，
S 2
S
=λ 2．則λ2•λ3取最大值時(shí)，2x+y的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•朝陽區(qū)二模）已知點(diǎn)P是△ABC的中位線EF上任意一點(diǎn)，且EF∥BC．設(shè)△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記
S1
S
=λ1，
S2
S
=λ2，
S3
S
=λ3，定義M（P）=（λ1，λ2，λ3）．當(dāng)λ2•λ3取最大值時(shí)，則M（P）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省臨沂市沂南縣大學(xué)臥龍學(xué)校高三（上）競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷（理科）（復(fù)習(xí)班）（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)P是△ABC的中位線EF上任意一點(diǎn)，且EF∥BC，實(shí)數(shù)x，y滿足．設(shè)△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記，，．則λ2•λ3取最大值時(shí)，2x+y的值為（ ）
A．
B．
C．1
D．2

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