已知點P是橢圓16x2+25y2=1600上一點，且在x軸上方，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，直線PF2的斜率為-4
3
，則△PF1F2的面積為（　�。�
分析：將橢圓的方程轉(zhuǎn)化為標準形式，求出兩個焦點的坐標，利用點斜式求出直線的方程，將橢圓方程與直線的方程聯(lián)立求出交點的坐標，利用三角形的面積底乘高除以2求出三角形的面積．
解答：解：橢圓16x2+25y2=1600化成標準形式為
x2
100
+
y2
64
=1．
∴F1、F2是橢圓
x2
100
+
y2
64
=1的左、右焦點，
∴F1（-6，0），F(xiàn)2（6，0），
設(shè)P（x，y）是橢圓上一點，則
16x2+25y2=1600①
y
x-6
=-4
3
②
y＞0③

消去y，得19x2-225x+6500=0，
∴x1=5或x2=
130
19
．
當(dāng)x2=
130
19
時，代入②得y2=-
64
3
19
與③矛盾，舍去．
由x=5，得y=4
3
．
∴△PF1F2的面積S=
1
2
•12•4
3
=24
3
．
故選B．
點評：本題已知橢圓上一點與右焦點連線的斜率，求該點與橢圓兩個焦點構(gòu)成三角形的面積，著重考查了橢圓的標準方程與簡單性質(zhì)、直線與橢圓位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且橢圓以拋物線y2=16x的焦點為其一個焦點，以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的焦點為頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點A（-1，0），B（1，0），且C，D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點P是線段CD上的動點，求
AP
•
BP
的取值范圍．
（3）試問在圓x2+y2=a2上，是否存在一點M，使△F1MF2的面積S=b2（其中a為橢圓的半長軸長，b為橢圓的半短軸長，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線y2=16x的焦點P為其一個焦點，以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的焦點Q為頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點A（-1，0），B（1，0），且C、D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點M是線段CD上的動點，求
AM
•
BM
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省肇慶市華僑中學(xué)高三（上）統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線y2=16x的焦點P為其一個焦點，以雙曲線的焦點Q為頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點A（-1，0），B（1，0），且C、D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點M是線段CD上的動點，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省無錫市部分學(xué)校高三4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且橢圓以拋物線y2=16x的焦點為其一個焦點，以雙曲線的焦點為頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點A（-1，0），B（1，0），且C，D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點P是線段CD上的動點，求的取值范圍．
（3）試問在圓x2+y2=a2上，是否存在一點M，使△F1MF2的面積S=b2（其中a為橢圓的半長軸長，b為橢圓的半短軸長，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考數(shù)學(xué)最后沖刺必讀題解析30講（25）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且橢圓以拋物線y2=16x的焦點為其一個焦點，以雙曲線的焦點為頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點A（-1，0），B（1，0），且C，D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點P是線段CD上的動點，求的取值范圍．
（3）試問在圓x2+y2=a2上，是否存在一點M，使△F1MF2的面積S=b2（其中a為橢圓的半長軸長，b為橢圓的半短軸長，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案