過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點F作一條漸線的垂線，垂足為點A，與另一條漸近線交于點B，若
FB
=2
FA
，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、
5
分析：先由
FB
=2
FA
，得出A為線段FB的中點，再借助于圖象分析出其中一條漸近線對應的傾斜角的度數(shù)，找到a，b之間的等量關系，進而求出雙曲線的離心率．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖因為
FB
=2
FA
，所以A為線段FB的中點，
∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．
故∠2+∠3=90°=3∠2?∠2=30°?∠1=60°?
b
a
=
3
．
∴e2=1+(
b
a
)2=4?e=2．
故選C．
點評：本題是對雙曲線的漸近線以及離心率的綜合考查，是考查基本知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F引它的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若FM=ME，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、3
B、2
C、
3
D、
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作圓x2+y2=a2的切線FM（切點為M），交y軸于點P．若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，記切點為A，B，雙曲線左頂點為C，若∠ACB=120°，則雙曲線的漸近線方程為（　　）
A、y=±
3
x
B、y=±
3
3
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F引它到漸進線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若
FM
=2
ME
，則該雙曲線離心率為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F作一條漸近線的平行線，該平行線與y軸交于點P，若|OP|=|OF|，則雙曲線的離心率為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案