對(duì)于凸多邊形P的每一邊b，以b為一邊在P內(nèi)作一個(gè)面積最大的三角形．證明，所有這些三角形的面積之和不小于P 的面積的兩倍．

證明：過P的每個(gè)頂點(diǎn)有唯一的直線平分P的面積，將該直線與P的邊界的另一交點(diǎn)也看作 P 的頂點(diǎn)(允許若干個(gè)相繼頂點(diǎn)共線)．每兩條面積平分線都交于 P 內(nèi)．P 可

看成一個(gè) 2n 邊形，每條對(duì)角線是P 的面積平分線(i=1，2，…，n，)．設(shè)與交于 ()，由面積關(guān)系得到， 

，，故和

中必有一個(gè)不小于 1，于是以 為一邊在 P 內(nèi)作的面積最大的三角形的面積

．

對(duì)于每條有向線段，P內(nèi)部的每一點(diǎn)T或在它的左側(cè)或在它的右側(cè)．由于T在和的相反側(cè)，故必有i使得T在和 的相反側(cè)，從而Ｔ在或中．即．于是

    P 中同一邊上的各個(gè)之和就是該邊上的面積最大的內(nèi)接三角形面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•漳州模擬）對(duì)于任意點(diǎn)P（a，b），要求P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q，則算法框圖中的①處應(yīng)填入（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

在半徑為r的圓O內(nèi)有一點(diǎn)P，PO＝a(a≠0)，過點(diǎn)P的每一條弦都被P分成兩段．設(shè)一段長為x，另一段長為y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域?yàn)?/span>(    )?

A．y＝x(x＞0)?

B．y＝x(r－a≤x≤r＋a)?

C．y＝x(x＞0)?

D．y＝x(r－a≤x≤r＋a)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

對(duì)于任意點(diǎn)P（a，b），要求P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q，則算法框圖中的①處應(yīng)填入


  1. A.
    b=a
  2. B.
    a=m
  3. C.
    m=b
  4. D.
    b=m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省漳州市高三（下）3月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

對(duì)于任意點(diǎn)P（a，b），要求P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q，則算法框圖中的①處應(yīng)填入（ ）

A．b=a
B．a(chǎn)=m
C．m=b
D．b=m

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