Question

20．對(duì)正整數(shù)m的3次冪有如下分解方式：
1³=1        2³=3+5       3³=7+9+11      4³=13+15+17+19
根據(jù)上述分解規(guī)律，則10³的分解中最大的數(shù)是131．

Answer 1

分析 由2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，按以上規(guī)律分解，第n個(gè)式子可以表示為（n+1）³=（n²+n+1）+（n²+n+3）+…+（n²+3n+1）

解答 解：由1³=1，2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，
可得5³=21+23+25+27+29，
注意觀察各個(gè)數(shù)分解時(shí)的特點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)讛?shù)是2時(shí)，可以分解成兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)之和；當(dāng)?shù)讛?shù)是3時(shí)，可以分解成三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)之和．
按以上規(guī)律分解，第n個(gè)式子的第一個(gè)和式是n（n+1）+1，一共有n+1項(xiàng)．
∴第n個(gè)式子可以表示為：（n+1）³=（n²+n+1）+（n²+n+3）+…+（n²+3n+1），
∴則10³的分解中最大的數(shù)是10²+3×10+1=131，
故答案為：131．

點(diǎn)評(píng) 本題考查歸納推理，求解的關(guān)鍵是根據(jù)歸納推理的原理歸納出結(jié)論，其中分析出分解式中項(xiàng)數(shù)及每個(gè)式子中各數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．