【題目】已知向量 =(a,cos2x), =(1+sin2x , ),x∈R,記f(x)= .若y=f(x)的圖象經(jīng)過點( ,2 ).
(1)求實數(shù)a的值;
(2)設(shè)x∈[﹣ , ],求f(x)的最大值和最小值;
(3)將y=f(x)的圖象向右平移 ,再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍,縱坐標不變,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,求y=g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
【答案】
(1)解:∵f(x)= =a(1+sin2x)+ cos2x 經(jīng)過點( ,2 ).
∴f( )=2
∴a=1;
(2)解:∵a=1∴f(x)=sin2x+ cos2x+1=2sin(2x+ )+1
∵x∈[﹣ , ]∴2x+
∴f(x)min=0,f(x)max=3
(3)解:∵將y=f(x)的圖象向右平移 可得 y=2sin(2x+ )+1
將y=f(x)的圖象橫坐標伸長到原來的4倍可得:y=2sin( x+ )+1
令 可求出
故函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為:
【解析】(1)表示出函數(shù)f(x)后將點代入即可求出a的值.(2)將a的值代入函數(shù)f(x),由x的取值區(qū)間可求出最值.(3)先將函數(shù)f(x)平移變換得到函數(shù)g(x),再求其單調(diào)區(qū)間.
【考點精析】通過靈活運用平面向量的坐標運算,掌握坐標運算:設(shè),則;;設(shè),則即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線C1: =1,(a>0,b>0)的焦距是實軸長的2倍,若拋物線C2:x2=2py,(p>0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2,求拋物線C2的標準方程.
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【題目】給出下列命題:①y= 是奇函數(shù);
②若α,β是第一象限角,且α>β,則cosα<cosβ;
③函數(shù)f(x)=2x﹣x2在R上有3個零點;
④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個單位,得到函數(shù) 的圖象.
其中正確命題的序號是 . (把正確命題的序號都填上)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A. 的圖像是一條直線
B. 冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過點
C. 若冪函數(shù)是奇函數(shù),則是增函數(shù)
D. 冪函數(shù)的圖像不可能出現(xiàn)在第四象限
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),函數(shù)
(1)當時,解關(guān)于的不等式: ;
(2)若且,已知函數(shù)有兩個零點和,若點, ,其中是坐標原點,證明: 與不可能垂直.
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【題目】國際油價在某一時間內(nèi)呈現(xiàn)出正弦波動規(guī)律:P=Asin(ωπt+ )+60(美元)[t(天),A>0,ω>0],現(xiàn)采集到下列信息:最高油價80美元,當t=150(天)時達到最低油價,則ω= .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列四組函數(shù),表示同一函數(shù)的是( )
A.f(x)= ,g(x)=x
B.f(x)=x,g(x)=
C.f(x)=lnx2 , g(x)=2lnx
D.f(x)=logaax(a>0,a≠1),g(x)=
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