Question

方程3tan2x+1=0的解集為

{x|x=kπ+

π

2

-

1

2

arctan

1

3

（k為整數(shù)）}

．

Answer 1

分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值以及正切函數(shù)的圖象與周期即可求出x的值．

解答：解：根據(jù)方程3tan2x+1=0⇒tan2x=-

1

3

，
得到2x=2kπ+π-arctan

1

3

（k為整數(shù)）
則 x=kπ+

π

2

-

1

2

arctan

1

3

（k為整數(shù)），
故答案為：{x|x=kπ+

π

2

-

1

2

arctan

1

3

（k為整數(shù)）}

點評：此題考查學生靈活運用特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，掌握正切函數(shù)的圖象與周期，是一道基礎題．