已知函數(shù)f(x)=
1
2
sin2x+
1
2
(sin2x-cos2x)
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）在銳角△ABC中，若f(A)=
1
2
，∠B=
π
3
，BC=2，求AC的長．
分析：（1）利用倍角公式和兩角差的正弦公式對解析式進(jìn)行化簡，根據(jù)周期公式求出；
（2）根據(jù)f(A)=
1
2
代入（1）的解析式，再由A是銳角求出A的值，根據(jù)正弦定理和條件求出AC的長．
解答：解：（1）f(x)=
1
2
sin2x+
1
2
(sin2x-cos2x)=
1
2
（sin2x-cos2x）
=
2
2
sin(2x-
π
4
)
∴函數(shù)的周期是T=
2π
2
=π

（2）由題意知，f(A)=
1
2
，
∴f(A)=
2
2
sin(2A-
π
4
)=
1
2
，即sin(2A-
π
4
)=
2
2

∵A為銳角，∴0＜2A-
π
4
＜
3π
4
，則2A-
π
4
=
π
4
，解得A=
π
4

由
AC
sinB
=
BC
sinA
得：AC=
BC
sinA
sinB=2×
3
2
2
2
=
6
．
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是倍角和輔助角公式、特殊角的三角函數(shù)值和正弦定理應(yīng)用，必須注意角的范圍，考查了分析問題、解決問題知識運(yùn)用的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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