拋物線過點M（2，-4），且以x軸為準線，此拋物線頂點的軌跡方程是（　�。�
A、（x-2）2+（y+4）2=16B、（x-2）2+4（y+2）2=16C、（x-2）2-（y+4）2=16D、4（x-2）2+4（y+4）2=16
分析：先判斷拋物線在x軸的下方，設(shè)此拋物線頂點A的坐標（x，y），由拋物線的性質(zhì)知焦點B（x，2y），再由拋物線的定義得出方程并化簡．
解答：解：∵拋物線過點M（2，-4），且以x軸為準線，
∴拋物線在x軸的下方，
設(shè)此拋物線頂點A的坐標（x，y），
則由拋物線的性質(zhì)知焦點B（x，2y），
再由拋物線的定義得：
(x-2)2+(2y+4)2
=4，化簡得 （x-2）2+4（y+2）2=16．
點評：本題考查利用曲線的定義求曲線的方程．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

焦點分別為F1，F(xiàn)2的橢圓C2
x2
a2
+
y2
b2
=1過點M（2，1），拋物線y2=4
3x
的準線過橢圓C的左焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）不過M的動直線l交橢圓C于A、B兩點，若
MA
•
MB
=0，求證：直線l恒過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州二模）過點M（2，-2p）作拋物線x2=2py（p＞0）的兩條切線，切點分別為A，B，若線段AB的中點縱坐標為6，則p的值是
1或2
1或2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點M（2，0）的直線l與拋物線y2=x交于A，B兩點，則
OA
?
OB
的值為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習（第8章 圓錐曲線）：8.7 求軌跡方程（一）（解析版） 題型：選擇題

拋物線過點M（2，-4），且以x軸為準線，此拋物線頂點的軌跡方程是（ ）
A．（x-2）2+（y+4）2=16
B．（x-2）2+4（y+2）2=16
C．（x-2）2-（y+4）2=16
D．4（x-2）2+4（y+4）2=16

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