已知函數(shù)f（x）=
3
x
-4，求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：計(jì)算題,證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：用定義法證明單調(diào)性一般可以分為五步，取值，作差，化簡(jiǎn)變形，判號(hào)，下結(jié)論．
解答： 證明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則
f（x1）-f（x2）=
3
x1
-4-（
3
x2
-4）
=
3(x2-x1)
x1x2
，
∵0＜x1＜x2，
∴x2-x1＞0，x1x2＞0；
則f（x1）-f（x2）＞0，
則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的證明，一般有兩種方法，定義法，導(dǎo)數(shù)法．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

海中一小島，周圍3.8mile內(nèi)有暗礁，海輪由西向東航行，望見這島在北偏東80°，航行8n mile以后，望見這島在北偏東60°，如查這艘海輪不改變航行繼續(xù)前進(jìn)，有沒有觸礁的危險(xiǎn)．（精確到0.001，cos10°=0.9848）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log
2
3
（2x2-x-1）的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x） 當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x2，則f（2011）=（　　）
A、98B、-98C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=f（1-x），則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，AB=6，AC=3，M是線段BC上一點(diǎn)，且BC=3BM，若cos∠CAM=
1
8
，則BC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x+
a
x
（a＞0）
（1）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間[
a
，+∞)上是增函數(shù)；
（2）試通過研究函數(shù)f（x）的基本性質(zhì)，猜想并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間并指出增減性（無需證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
x+y+5≥0
x-y≤0
y≤0
，則z=2x+4y+1的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若
S9
S5
=1，則
a5
a3
=（　�。�
A、
9
5
B、
5
9
C、
3
5
D、
5
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案