設(shè)a、b是兩個(gè)互相垂直的單位向量,是否存在整數(shù)k,使向量m=ka+b與n=a+kb的夾角為60°?若存在,求出k的值;若不存在,說(shuō)明理由.

解:假設(shè)存在整數(shù)k滿足條件,∵a⊥b, ∴a·b=0. ∵|a|=|b|=1,?∴m·n=(ka+b)(a+kb)=ka2+a·b+k2a·b+kb2=2k, |m|2=(ka+b)2=k2a2+2ka·b+b2=k2+1,即|m|=,|n|2=(a+kb)2=a2+2ka·b+k2b2=1+k2,即|n|=. 由cos60°===,即k2-4k+1=0, 解得k=2±Z. ∴假設(shè)不成立.?故不存在整數(shù)k,使m,n的夾角為60°.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)
a
,
b
是兩個(gè)互相垂直的單位向量,已知向量
m
=k
a
+
b
,
n
=
a
+k
b
,(k>0)
且向量
m
n
夾角θ的余弦值為f(k)
,
(1)求f(k)的表達(dá)式.
(2)求f(k)的值域及夾角θ=60°時(shí)的k值.
(3)在(1)的條件下解關(guān)于k的不等式:f[f(k)]<
-3ak2+(a2+4)k
k4+6k2+1
,(a∈R)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)ab是兩個(gè)互相垂直的單位向量,問(wèn)當(dāng)k為整數(shù)時(shí),向量m=ka+b與向量n=a+kb的夾角能否等于60°?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)
a
,
b
是兩個(gè)互相垂直的單位向量,已知向量
m
=k
a
+
b
,
n
=
a
+k
b
,(k>0)
且向量
m
n
夾角θ的余弦值為f(k)

(1)求f(k)的表達(dá)式.
(2)求f(k)的值域及夾角θ=60°時(shí)的k值.
(3)在(1)的條件下解關(guān)于k的不等式:f[f(k)]<
-3ak2+(a2+4)k
k4+6k2+1
,(a∈R)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)ab是兩個(gè)互相垂直的單位向量,問(wèn)當(dāng)k為整數(shù)時(shí),向量m=ka+b與向量n=a+kb的夾角能否為60°?證明你的結(jié)論.

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