已知函數(shù).

(1)證明函數(shù)是偶函數(shù)；

(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象．

 

【答案】

（1）利用定義證明

（2）分段作出函數(shù)的圖象或利用圖象的對(duì)稱性也可以

【解析】

試題分析：（1）∵，

= =

∴是偶函數(shù).                                                          6分

（2）∵ ，函數(shù)圖象如圖所示.

                                   14分

考點(diǎn)：本小題主要考查奇偶函數(shù)的判斷和二次函數(shù)的圖象.

點(diǎn)評(píng)：判斷函數(shù)的奇偶性，首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這是前提條件；第（2）問也可以先畫出一邊的函數(shù)圖象，再利用偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱作出另一邊的圖象.

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
1+sinx3+cosx
，則該函數(shù)的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
1-x
2x2-3x-2
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)(x-1)f(
x+1x-1
)+f(x)=x，其中x≠1，求函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•崇明縣一模）已知函數(shù)y=-
1-x2
（-1≤x≤0）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•黃浦區(qū)一模）已知函數(shù)y=
1+bx
ax+1
(a＞0，x≠-
1
a
)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．
（1）求實(shí)數(shù)b的值；
（2）設(shè)A、B是函數(shù)圖象上兩個(gè)不同的定點(diǎn)，記向量
e1
=
AB
，
e2
=(1，0)，試證明對(duì)于函數(shù)圖象所在的平面里任一向量
c
，都存在唯一的實(shí)數(shù)λ1、λ2，使得
c
=λ1
e1
+λ2
e2
成立．

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