Question

已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=

3 -i

1+ 3 i

+1的模為（　�。�

• A、1
• B、

  3

• C、2
• D、

  2

Answer 1

分析：首先進行復(fù)數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡整理成最簡形式，寫出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，利用求模長的公式得到結(jié)果．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z=

3 -i

1+ 3 i

+1=

( 3 -i)(1- 3 i)

(1+ 3 i)(1- 3 i)

+1
=

3 -3i-i- 3

4

+1=1+

-4

4

i=1-i，
∴復(fù)數(shù)的模長是

12+12

=

2

，
故選D．

點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的模長的計算，本題所給的復(fù)數(shù)的實部和虛部比較容易出錯，解題時要細心．