已知橢圓的離心率為e，兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線C以F1為頂點(diǎn)、F2為焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，若e|PF2|=|PF1|，則e的值為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、以上均不對(duì)
分析：作PT垂直橢圓準(zhǔn)線l于T，由橢圓第二定義知|PF1|：|PT|=e，又|PF1|：|PF2|=e，故|PT|=|PF2|，由拋物線定義知l為拋物線準(zhǔn)線，故（-c）-（-
a2
c
）=c-（-c），由此能求出e的值．
解答：解：作PT垂直橢圓準(zhǔn)線l于T
則由橢圓第二定義
|PF1|：|PT|=e
又|PF1|：|PF2|=e
故|PT|=|PF2|
由拋物線定義知l為拋物線準(zhǔn)線
故F1到l的距離等于F1到F2的距離，
即（-c）-（-
a2
c
）=c-（-c）
得e=
c
a
= 
3
3
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)，M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，已知橢圓的離心率為e，右準(zhǔn)線l的方程為x=m．
（1）若e=
1
2
，m=4，求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線AM交l于點(diǎn)P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰過(guò)原點(diǎn)，求e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年威海市質(zhì)檢）（14分）如圖，已知橢圓的離心率為e，點(diǎn)F為其下焦點(diǎn)，點(diǎn)A為其上頂點(diǎn)，過(guò)F的直線與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，且滿足：

   （1）試用a表示；

   （2）求e的最大值；

   （3）若取值范圍；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年山東省泰安市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

   已知橢圓的離心率為e=，且過(guò)點(diǎn)（）

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m(k≠0，m＞0)與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對(duì)角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時(shí)直線l的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年甘肅省高二第二階段考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

已知橢圓的離心率為e，焦點(diǎn)為F1、F2，拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn).設(shè)P為兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若，則e的值為（     ）

A.             B.             C.            D.

 

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