直線y=2與函數(shù)f（x）=3|sinx|+sinx（x∈[0，4π]）的圖象有    個交點．
【答案】分析：根據(jù)當x∈[0，π]∪[2π，3π]時，函數(shù)f（x）=4sinx，當x∈[π，2π]∪[3π，4π]時，函數(shù)f（x）=-2sinx．在同一個坐標系中畫出直線y=2與函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象得到答案．
解答：解：函數(shù)f（x）=3|sinx|+sinx，x∈[0，4π]，
當x∈[0，π]∪[2π，3π]時，sinx≥0，函數(shù)f（x）=4sinx≥0．
當x∈[π，2π]∪[3π，4π]時，sinx≤0，函數(shù)f（x）=-2sinx≥0．
故直線y=2與函數(shù)f（x）=3|sinx|+sinx（x∈[0，4π]）的圖象有 6個交點．
故答案為：6．
如圖所示：
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了數(shù)形結合及分類討論的數(shù)學思想，化簡函數(shù)的解析式，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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8、函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，1）∪（1，+∞），且f（x+1）為奇函數(shù)，當x＞1時，f（x）=2x2-12x+16，則直線y=2與函數(shù)f（x）圖象的所有交點的橫坐標之和是（　�。�

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已知直線y=2與函數(shù)f（x）=2sin2ωx+2
3
sinωxcosωx-1（ω＞0）的圖象的兩個相鄰交點之間的距離為π．
（I）求f（x）的解析式，并求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
4
個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的最大值及g（x）取得最大值時x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=-2與函數(shù)f（x）=tan（ωx+
π
4
）的圖象相鄰兩交點間的距離為
π
2
，將f（x）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后，其圖象關于原點對稱，則φ的最小值為
π
8
π
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=2與函數(shù)f（x）=3|sinx|+sinx（x∈[0，kπ]）的圖象有且僅有12個交點，則實數(shù)k 的取值范圍為
[
15
2
，
49
6
)
[
15
2
，
49
6
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=2與函數(shù)f（x）=3|sinx|+sinx（x∈[0，4π]）的圖象有
6
6
個交點．

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