Question

下列函數(shù)中在區(qū)間（1，2）上有零點(diǎn)的是（　　）

A．f（x）=x²-3x+2

B．f（x）=x³-2x+3

C．f（x）=lgx+2x-3

D．f（x）=e^x+3x-5

Answer 1

分析：先求出各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的零點(diǎn)的情況，看是否滿足在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)，從而得出結(jié)論．

解答：解：A、二次函數(shù)f（x）=x²-3x+2可得，f（1）=1-3+2=0，x=1是f（x）的零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
B、f′（x）=3x²-2，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，f（1）=0，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞f（1）=0，在（1，2）上無(wú)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；
C、f′（x）=

1

x

lge+2，x＞0，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，f（1）=0-3＜0，f（2）=lg2+4-3=1+lg2＞0，f（1）f（2）＜0，f（x）在區(qū)間（1，2）上有零點(diǎn)，故C正確；
D、f′（x）=e^x+3＞0，f（x）為增函數(shù)，f（1）=e+3-5=e-2＞0，f（x）＞f（1）＞0，在區(qū)間（1，2）上沒(méi)有零點(diǎn)；
故選C；

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的方法，屬于基礎(chǔ)題．