Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx-

3π

4

）（ω＞0）的最小正周期為π
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）若f（

α

2

+

3π

8

）=

24

25

，且α∈（-

π

2

，

π

2

），求tanα的值．
（Ⅲ）畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象（完成列表并作圖）．
（1）列表

x	0		3π 8		7π 8	π
y		-1		1

（2）描點，連線

Answer 1

考點：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）利用函數(shù)的周期公式直接求ω；
（Ⅱ）通過f（

α

2

+

3π

8

）=

24

25

，且α∈（-

π

2

，

π

2

），求出sinα，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式即可求tanα的值．
（Ⅲ）結(jié)合表格，通過函數(shù)的解析式，直接填補，畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象（完成列表并作圖）．

解答： 解：（Ⅰ）∵函數(shù)f(x)=sin(ωx-

3π

4

)(ω＞0)的最小正周期為π，
∴

2π

ω

=π，
∴ω=2．…（2分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=sin(2x-

3π

4

)
由f(

α

2

+

3π

8

)=

24

25

得：sinα=

24

25

，…（4分）
∵-

π

2

＜α＜

π

2

∴cosα=

7

25

…（6分）
∴tanα=

24

7

．  …（8分）
（其他寫法參照給分）
（Ⅲ）由（Ⅰ）知f(x)=sin(2x-

3π

4

)，于是有
（1）列表

x	0	π 8	3π 8	x∈[0， π 2 ]	7π 8	a，b
y	- 2 2	-1	0	1	0	- 2 2

…（11分）
（2）描點，連線函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上圖象如下…（14分）

點評：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的畫法，基本性質(zhì)以及基本知識的考查．