Question

設函數(shù)，則下列結論正確的是（ ）
①f（x）的圖象關于直線對稱；
②f（x）的圖象關于點對稱；
③f（x）的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象；
④f（x）的最小正周期為π，且在上為增函數(shù)．
A．①③
B．②④
C．①③④
D．③④

Answer 1

【答案】分析：由2x-=kπ，k∈z，求出對稱軸方程可得①不正確；由2x-=kπ+，k∈z，求得對稱中心的橫坐標，可得②不正確；利用y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律可得③正確； 函數(shù)的最小正周期為π，再由2kπ-π≤2x-≤2kπ，k∈z求出函數(shù)的增區(qū)間，可得④正確．
解答：解：∵函數(shù)，
由2x-=kπ，k∈z，可得x=+，k∈z，故函數(shù)的對稱軸方程為x=+，k∈z，故排除①．
由2x-=kπ+，k∈z，可得x=+，k∈z，故函數(shù)的對稱中心為（ +，0），故排除②．
把f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y==cos2x的圖象，故③正確．
函數(shù)的最小正周期為π，由 2kπ-π≤2x-≤2kπ，k∈z，可得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈z，
故函數(shù)在上為增函數(shù)，故④正確．
故選 D．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的周期性和求法，三角函數(shù)的單調(diào)性和對稱性，屬于中檔題．