Question

某商店已按每件80元的成本購(gòu)進(jìn)某種上裝1000件，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，當(dāng)每件售價(jià)100元時(shí)可全部售完，若定價(jià)每提高1元時(shí)銷售量就減少5件，若要獲得最大利潤(rùn)，則銷售價(jià)應(yīng)定為（　　）

A．110元

B．130元

C．150元

D．190元

Answer 1

分析：假設(shè)提高售價(jià)x元，獲得總利潤(rùn)y元，則單件的利潤(rùn)為20+x，售量為1000-5x．先利用利潤(rùn)等于單件的利潤(rùn)乘以售量，得到函數(shù)y．再通過(guò)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式求出對(duì)稱軸；在對(duì)稱軸處取得最大值．

解答：解：假設(shè)提高售價(jià)x元，獲得總利潤(rùn)y元
由題意得，y=（20+x）（1000-5x）-80×5x=-5x²+500x+20000（0≤x≤200，x∈N）
∵對(duì)稱軸x=50∴當(dāng)x=50即售價(jià)定為150元時(shí)，利潤(rùn)最大；
y_max=-5×2500+500×50+20000=32500
∴售價(jià)定為150元時(shí)，利潤(rùn)最大．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型，主要考查將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型、關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式、二次函數(shù)的最值取決于對(duì)稱軸和定義域的位置關(guān)系．