Question

設(shè)a、b、c為實(shí)數(shù)，4a-2b+c＞0，a+b+c＜0，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（ ）
A．b²≤ac
B．b²＞ac
C．b²＞ac且a＞0
D．b²＞ac且a＜0

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)a=0時(shí)，則由題意可得b≠0，則b²＞ac=0成立，若a≠0，則對(duì)于二次函數(shù)f（x）=ax²-bx+c，由f（2）＞0，f（-1）＜0，可得該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)必然有兩個(gè)，即判別式b² -4ac＞0，但二次函數(shù)的開(kāi)口方向不確定．
解答：解：若a=0，則由題意可得 b≠0，則b²＞ac=0．
若a≠0，則對(duì)于二次函數(shù)f（x）=ax²-bx+c，由f（2）＞0，f（-1）＜0，
所以當(dāng)a不等于0的時(shí)候，該函數(shù)為二次函數(shù)，該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)必然有兩個(gè)，即判別式b² -4ac＞0，
故 b²＞ac，但二次函數(shù)的開(kāi)口方向不確定，
故選 B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式與不等關(guān)系，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，a≠0時(shí)，推出b²＞ac，是解題的關(guān)鍵．