已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公比為
13
的等比數(shù)列.
(1)求an的表達(dá)式;
(2)如果bn=(2n-1)an,求{bn}的前n項(xiàng)和Sn
分析:(1)利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得an;
(2)由(1)表示出bn,利用錯(cuò)位相減法即可求得Sn;
解答:解:(1)∵{an}是首項(xiàng)為1,公比為
1
3
的等比數(shù)列,
an=(
1
3
)n-1

(2)由(1)得,bn=(2n-1)an=(2n-1)(
1
3
)n-1

∴Sn=1+3×
1
3
+5×(
1
3
)2
+…+(2n-1)(
1
3
)n-1
①,
1
3
Sn=
1
3
+3×(
1
3
)2
+5×(
1
3
)3+(2n-1)•(
1
3
)n
②,
①-②得,
2
3
Sn
=1+
1
3
+2×(
1
3
)2
+…+2×(
1
3
)n-1
-(2n-1)•(
1
3
)n
=1+2×
1
3
[1-(
1
3
)n-1]
1-
1
3
-(2n-1)•(
1
3
)n
=2-(
1
3
)n-1
-(2n-1)•(
1
3
)n
,
∴Sn=3-
n+1
3n-1
點(diǎn)評(píng):本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列求和,錯(cuò)位相減法對(duì)數(shù)列求和是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容,要熟練掌握.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3,公差為2的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,且b1=1,bn>0,數(shù)列{ban}是公比為64的等比數(shù)列.
(Ⅰ)求{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求證:
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
3
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=
1
4
的等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和Sn中S3,S4,S2成等差數(shù)列,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log
1
2
|an|,若Tn=
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
,求證:
1
6
≤Tn
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,且公差不為零,而等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)分別是a1,a2,a6
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(II)若b1+b2+…bk=85,求正整數(shù)k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,又?jǐn)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=nan
(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若cn=
1bn(2an+3)
,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=a,公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足2bn=(n+1)an;
(1)若a1、a3、a4成等比數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若對(duì)任意n∈N*都有bn≥b5成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)數(shù)列{cn}滿足 cn+1-cn=(
12
)n(n∈N*)
,其中c1=1,f(n)=bn+cn,當(dāng)a=-20時(shí),求f(n)的最小值(n∈N*).

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