定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+6)=f(x),當(dāng)-3≤x<-1時(shí),f(x)=-(x+2)2,當(dāng)-1≤x<3時(shí),f(x)=x.則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=( 。
A.335B.338C.1678D.2012
∵f(x+6)=f(x),
∴f(x)是以6為周期的函數(shù),
又當(dāng)-1≤x<3時(shí),f(x)=x,
∴f(1)+f(2)=1+2=3,f(-1)=-1=f(5),f(0)=0=f(6);
當(dāng)-3≤x<-1時(shí),f(x)=-(x+2)2
∴f(3)=f(-3)=-(-3+2)2=-1,
f(4)=f(-2)=-(-2+2)2=0,
∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=1+2-1+0+(-1)+0=1,
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)
=[f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)]+f(2011)+f(2012)
=335×1+f(1)+f(2)
=338.
故選B.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期是π,且當(dāng)x∈[0,
π
2
]時(shí),f(x)=sinx,則f(
3
)的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

20、已知定義在R上的函數(shù)f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R),函數(shù)F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù),函數(shù)f(x)在x=-1處取極值.
(1)求f(x)的解析式;
(2)討論f(x)在區(qū)間[-3,3]上的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
,當(dāng)x∈(0,4)時(shí),f(x)=x2-1,則f(2010)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤
π
2
),最大值與最小值的差為4,相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為π,函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)圖象所有對(duì)稱中心都在f(x)圖象的對(duì)稱軸上.
(1)求f(x)的表達(dá)式;    
(2)若f(
x0
2
)=
3
2
(x0∈[-
π
2
,
π
2
]),求cos(x0-
π
3
)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,且有如下對(duì)應(yīng)值表:
x 0 1 2 3
f(x) 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f(x)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是( 。

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