Question

已知函數(shù)f（x）=x³-3x²-9x+11．
（1）寫出函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；
（2）討論函數(shù)f（x）的極大值或極小值，如有試寫出極值．（要列表求）

Answer 1

解：（1）∵f（x）=x³-3x²-9x+11，
∴f′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），
由f′（x）=3（x+1）（x-3）＜0，得-1＜x＜3．
∴函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間是（-1，3）．
（2）∵f（x）=x³-3x²-9x+11，
∴f′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），
由f′（x）=3（x+1）（x-3）=0，得x₁=-1，x₂=3．
列表討論：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，3）	3	（3，+∞）
f（x）	+	0	-	0	+
f′（x）	↑	極大值	↓	極小值	↑

∴當x=-1時，函數(shù)取得極林值f（-1）=-1-3+9+11=16；
當x=3時，函數(shù)取得極小值f（3）=27-27-27+11=-16．
分析：（1）由f（x）=x³-3x²-9x+11，知f′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），由f′（x）=3（x+1）（x-3）＜0，能求出函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間．
（2）由f（x）=x³-3x²-9x+11，知f′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），由f′（x）=3（x+1）（x-3）=0，得x₁=-1，x₂=3．列表討論，能求出函數(shù)f（x）的極大值和極小值．
點評：本題考樣函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的求法，考查函數(shù)的極值的求法．解題時要認真審題，仔細解答，注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用．