已知P點(diǎn)是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是它的左、右焦點(diǎn)，若|PF2|=3|PF1|，則雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A、（1，2）
B、（2，+∞）
C、（1，2]
D、[2，+∞）
分析：先根據(jù)雙曲線定義可知|PF2|-|PF1|=2a進(jìn)而根據(jù)|PF2|=3|PF1|，求得a=|PF1|，同時利用三角形中兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，推斷出，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，進(jìn)而求得a和c的不等式關(guān)系，分析當(dāng)p為雙曲線頂點(diǎn)時，
c
a
=2且雙曲線離心率大于1，最后綜合答案可得．
解答：解根據(jù)雙曲線定義可知|PF2|-|PF1|=2a，即3|PF1|-|PF1|=2a．
∴a=|PF1|．|PF2|=3a
在△PF1F2中，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，
2c＜4|PF1||，c＜2|PF1|=2a，
∴
c
a
＜2，
當(dāng)p為雙曲線頂點(diǎn)時，
c
a
=2
又∵雙曲線e＞1，
∴1＜e≤2
故選C
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，三角形邊與邊之間的關(guān)系．解題的時候一定要注意點(diǎn)P在橢圓頂點(diǎn)位置時的情況，以免遺漏答案．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下三個命題：
（A）已知P（m，4）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是左、右兩個焦點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為
3
2
，則此橢圓的離心率e=
4
5
；
（B）過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的任意一動點(diǎn)M，引圓O：x2+y2=b2的兩條切線MA、MB，切點(diǎn)分別為A、B，若∠BMA=
π
2
，則橢圓的離心率e的取值范圍為[
3
2
，1)；
（C）已知F1（-2，0）、F2（2，0），P是直線x=-1上一動點(diǎn)，則以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的雙曲線的離心率e的取值范圍是[2，+∞）．
其中真命題的代號是
 
（寫出所有真命題的代號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是雙曲線x2-
y2
8
=1的右焦點(diǎn)，A(-2，
3
)，P是雙曲線右支上的動點(diǎn)，則|PA|-|PF|的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F是雙曲線x2-
y2
2
=1的一個焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作直線l交雙曲線于兩點(diǎn)P、Q，若|PQ|=4，則這樣的直線l有且僅有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點(diǎn)P與雙曲線x2-
y2
3
=1．的兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為大于4的定值，且|
PF1
|•|
PF2
|的最大值為9．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）若A，B是曲線E上相異兩點(diǎn)，點(diǎn)M（0，2）滿足
AM
=λ
MB
，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•揚(yáng)州三模）已知點(diǎn)P是雙曲線x2-y2=2上的點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸的對稱點(diǎn)為Q，則
OP
•
OQ
=
2
2
．

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