Question

已知雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，且雙曲線右支上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離的最小值為2，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．3
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知雙曲線右支上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離的最小時(shí)，p在右頂點(diǎn)上，進(jìn)而求得c-a的值，然后利用點(diǎn)到直線的距離表示出焦點(diǎn)到漸近線的距離，求得a和c的關(guān)系式，最后兩關(guān)系式聯(lián)立求得a和c，則離心率可得．
解答：解：依題意可知雙曲線右支上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離的最小時(shí)，P在右頂點(diǎn)上，即c-a=2①
∵焦點(diǎn)到漸近線的距離為，
即=2，②
①②聯(lián)立求得a=2，c=4
∴e==2
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，解析幾何知識(shí)的綜合運(yùn)用．