. 19(本小題滿(mǎn)分14分)

       已知橢圓 (a>b>0)與直線(xiàn)

       x+y－1 = 0相交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB

       (O為坐標(biāo)原點(diǎn))．

(I)   求 + 的值；

(II)  若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍是［,］，

       求橢圓離心率e的取值范圍．

(Ⅰ)  2 (Ⅱ) ［ ，］


解析:

(I) 將x+y－1=0代入橢圓方程整理得：(a2+b2)x2－2a2x+a2(1－b2)=0．（*）     

設(shè)A(x1, y1)、B(x2, y2)，則x1+x2=，x1x2=, 

而y1y2=(1－x1)(1－x2) = ． 

又∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0．∴+=0．

∴a2+b2 = 2a2b2∴ + =2        ①  

經(jīng)驗(yàn)證，此時(shí)方程(*)有解，∴+ =2．  8分

(2)將b2 = a2－c2，e = 代入①得：2－e2 = 2a2(1－e2)．  

∴e2 = =1－，而2a∈[，]，    

∴≤ e 2 ≤ ．而0 < e < 1，∴≤ e ≤ ．     

故e的取值范圍為［ ，］．     14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(19) (本小題滿(mǎn)分12分)（注決：在試題卷上作答無(wú)效）

   如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，

，，點(diǎn)在側(cè)棱上，。       

證明：是側(cè)棱的中點(diǎn)；

求二面角的大小。  

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（本小題滿(mǎn)分12分）根據(jù)市氣象站對(duì)春季某一天氣溫變化的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，氣溫變化的分布可以用曲線(xiàn)擬合（，單位為小時(shí)，表示氣溫，單位為攝氏度，，，現(xiàn)已知這天氣溫為4至12攝氏度，并得知在凌晨1時(shí)整氣溫最低，下午13時(shí)整氣溫最高。
（1）求這條曲線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
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（ （本小題滿(mǎn)分12分）

中華人民共和國(guó)《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)的行為分成兩個(gè)檔次：“酒后駕車(chē)”和“醉酒駕車(chē)”，其檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q（簡(jiǎn)稱(chēng)血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)20≤Q≤80時(shí)，為酒后駕車(chē)；當(dāng)Q＞80時(shí)，為醉酒駕車(chē).濟(jì)南市公安局交通管理部門(mén)于2011年2月的某天晚上8點(diǎn)至11點(diǎn)在市區(qū)設(shè)點(diǎn)進(jìn)行一次攔查行動(dòng)，共依法查出了60名飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)者，如圖為這60名駕駛員抽血檢測(cè)后所得結(jié)果畫(huà)出的頻率分布直方圖（其中Q≥140的人數(shù)計(jì)入120≤Q＜140人數(shù)之內(nèi)）.

第19題圖
 
 


（1） 求此次攔查中醉酒駕車(chē)的人數(shù)；

（2） 從違法駕車(chē)的60人中按酒后駕車(chē)和醉酒駕車(chē)?yán)梅謱映闃映槿?人做樣本進(jìn)行研究，再?gòu)某槿〉?人中任取3人，求3人中含有醉酒駕車(chē)人數(shù)x的分布列和期望.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010湖北理數(shù)）19(本小題滿(mǎn)分12分)

已知一條曲線(xiàn)C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1,0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.

(Ⅰ)求曲線(xiàn)C的方程；

（Ⅱ）是否存在正數(shù)m，對(duì)于過(guò)點(diǎn)M（m，0）且與曲線(xiàn)C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線(xiàn)，都有？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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