已知雙曲線與橢圓
x2
64
+
y2
39
=1共焦點，且以y=±
4
3
x為漸近線，求雙曲線的標準方程和離心率．
分析：設雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），根據題意求得a，b即可．
解答：解：∵橢圓 
x2
64
+
y2
39
=1，
∴c=
64-39
=5．
設雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），則
b
a
=
4
3
a2+b2=25
，
∴
a2=9
b2=16
，
∴a=3，b=4，
故所求雙曲線方程為
x2
9
-
y2
16
=1，離心率e=
c
a
=
5
3
．
點評：本題考查圓錐曲線的簡單性質，掌握橢圓與雙曲線的幾何性質是順利解決問題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-
y23
=1
（1）求此雙曲線的漸近線方程；
（2）若過點（2，3）的橢圓與此雙曲線有相同的焦點，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C與橢圓x2+5y2=5有共同的焦點，且一條漸近線方程為y=
3
x
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設雙曲線C的焦點分別為F1、F2，過焦點F1作實軸的垂線與雙曲線C相交于A、B兩點，求△ABF2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C1：x2-y2=m（m＞0）與橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點F1F2，點N(
2
，1)是它們的一個公共點．
（1）求C1，C2的方程；
（2）過點F2且互相垂直的直線l1，l2與圓M：x2+（y+1）2=4分別相交于點A，B和C，D，求|AB|+|CD|的最大值，并求此時直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：全優(yōu)設計選修數(shù)學－2-1蘇教版 蘇教版 題型：044

已知雙曲線與橢圓x2＋4y2＝64共焦點，它的一條漸近線方程為x－＝0，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考數(shù)學熱點題型4：解析幾何（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C1：x2-y2=m（m＞0）與橢圓有公共焦點F1F2，點是它們的一個公共點．
（1）求C1，C2的方程；
（2）過點F2且互相垂直的直線l1，l2與圓M：x2+（y+1）2=4分別相交于點A，B和C，D，求|AB|+|CD|的最大值，并求此時直線l1的方程．

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