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設正整數數列a1、a2、a3、a4是等比數列，公比q大于1且不是整數，當a4取最小值時，求此四個數．
分析：由題a1，a2，a3，a4為整數，可設r=
n
m
為既約分數，由r為大于1的非整數，則2≤m＜n，從而可得a4=a1×（
n
m
）3為整數，a1=k×m3，k∈N*．，通過分析a4取最小值時的條件可求
解答：解：由題a1，a2，a3，a4為整數，可設r=
n
m
為既約分數，
∵r為大于1的非整數，則2≤m＜n，
又∵a4=a1×（
n
m
）3為整數，∴a1=k×m3，k∈N*．
∴a4=k×n3≥1×33=27，取k=1，n=3時，a4min=27，
此時a1=8，a2=12，a3=18，a4=27．
點評：本題主要考查了等比數列的項的求解，解題的關鍵是要分析a4取最小值時的條件，屬于知識的綜合應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=
23
an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21)，其中λ為實數，n為正整數．
（Ⅰ）對任意實數λ，證明數列{an}不是等比數列；
（Ⅱ）試判斷數列{bn}是否為等比數列，并證明你的結論；
（Ⅲ）設0＜a＜b，Sn為數列{bn}的前n項和．是否存在實數λ，使得對任意正整數n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知每項均是正整數的數列A：a1，a2，a3，…，an，其中等于i的項有ki個（i=1，2，3…），設bj=k1+k2+…+kj（j=1，2，3…），g（m）=b1+b2+…+bm-nm（m=1，2，3…）．
（Ⅰ）設數列A：1，2，1，4，求g（1），g（2），g（3），g（4），g（5）；
（Ⅱ）若數列A滿足a1+a2+…+an-n=100，求函數g（m）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•天津模擬）設數列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c為實數，且c≠0．
（1）求證：a≠1時數列{an-1}是等比數列，并求an；
（2）設a=
1
2
c=
1
2
，bn=n(1-an)(n∈N*)，求數列{bn}的前n項和Sn；
（3）設a=
3
4
，c=-
1
4
，cn=
3+an
2-an
(n∈N*)，記dn=c2n-c2n-1(n∈N*)，設數列{dn}的前n項和為Tn，求證：對任意正整數n都有Tn＜
5
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•楊浦區(qū)一模）對于實數a，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數”的實數y稱為實數x的小數部分，用記號||x||表示，對于實數a，無窮數列{an}滿足如下條件：a1=|a，an+1=
||
1
an
 ||，an≠0
0，an=0
其中n=1，2，3，…
（1）若a=
2
，求數列{an}；
（2）當a＞
1
4
時，對任意的n∈N*，都有an=a，求符合要求的實數a構成的集合A．
（3）若a是有理數，設a=
p
q
 （p 是整數，q是正整數，p、q互質），問對于大于q的任意正整數n，是否都有an=0成立，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：江西省吉水中學2012屆高三第一次月考數學理科試題 題型：013

如果有窮數列a1，a2，a3…，am(m為正整數)滿足a1＝am，a2＝am－1，…，am＝a1．即ai＝am－i+1(i＝1，2，…，m)，我們稱其為“對稱數列”例如，數列1，2，5，2，1與數列8，4，2，2，4，8都是“對稱數列”．設{bn}是項數為2m(m＞1，m∈N*)的“對稱數列”，并使得1，2，22，23，…，2m－1依次為該數列中連續(xù)的前m項，則數列{bn}的前2010項和S2010可以是(1)22010－1；(2)21006－2；(3)2m+1－22m－2010－1其中正確命題的個數為

[　　]
A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

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