Question

如果兩個(gè)平面分別平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系（　　）

• A、平行
• B、相交
• C、異面
• D、以上都不對(duì)

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)平面α、β、γ滿足α∥γ且β∥γ，作出輔助平面，利用面面平行的性質(zhì)與判定和線面平行判定定理，可證出平面α∥平面β．由此即可得到本題的答案．

解答：解：設(shè)平面α∥平面γ，平面β∥平面γ，則平面α∥平面β．證明如下：
作平面θ分別與平面α、β、γ相交于直線a、c、e，
再作與平面θ相交的平面φ，分別與平面α、β、γ相交于直線b、d、f，如圖所示．
∵平面α∥平面γ，平面θ∩平面α=a，平面θ∩平面γ=e，
∴a∥e，同理可得c∥e，
∴a∥c，
∵a?α，c?α，∴c∥α
同理可得b∥d，結(jié)合b?α，d?α，可得d∥α，
∵c、d是平面β內(nèi)的相交直線，
∴平面β∥平面α，即平面α∥平面β．
綜上所述，如果兩個(gè)平面分別平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面互相平行．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面，判定這兩個(gè)平面的位置關(guān)系．著重考查了空間平行位置關(guān)系的判斷與證明等知識(shí)，屬于中檔題．