（本小題滿分13分

已知函數(shù),，其中R

（Ⅰ）討論的單調(diào)性

（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍

（Ⅲ）設(shè)函數(shù), 當(dāng)時(shí)，若，，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

【答案】

解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052517364692183760/SYS201205251738354218508048_DA.files/image002.png">，且，              ----------------1分

①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；                  ----------------2分

②當(dāng)時(shí)，由，得；由，得；

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.                      ----------------4分

（Ⅱ），的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052517364692183760/SYS201205251738354218508048_DA.files/image002.png">

                                    ----------------5分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052517364692183760/SYS201205251738354218508048_DA.files/image013.png">在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以，

而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

所以                                                        ----------------8分

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，

由得或

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

所以在上，                        ----------------10分

而“，，總有成立”等價(jià)于

“在上的最大值不小于在上的最大值”

而在上的最大值為

所以有              -----------------------------------------------------------------------------12分

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是------------------------------------------------------------13分

 

【解析】略

 

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