若存在過點（1，0）的直線與曲線y=x3和都相切，則a等于（ ）
A．-1或
B．-1或
C．或
D．或7
【答案】分析：已知點（1，0）不在曲線y=x3上，容易求出過點（1，0）的直線與曲線y=x3相切的切點的坐標(biāo)，進而求出切線所在的方程；再利用切線與y=ax2+x-9相切，只有一個公共點，兩個方程聯(lián)系，得到二元一次方程，利用判別式為0，解出a的值．
解答：解：由y=x3⇒y'=3x2，設(shè)曲線y=x3上任意一點（x，x3）處的切線方程為y-x3=3x2（x-x），（1，0）代入方程得x=0或
①當(dāng)x=0時，切線方程為y=0，此直線是y=x3的切線，故僅有一解，由△=0，解得a=-
②當(dāng)時，切線方程為，由，
∴a=-1或a=．
故選A
點評：熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，本題是直線與曲線聯(lián)立的題，若出現(xiàn)形如y=ax2+bx+c的式子，應(yīng)討論a是否為0．
練習(xí)冊系列答案
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若存在過點（1，0）的直線與曲線y=x3和y=ax2+
154
x-9都相切，則a等于
 
．

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若存在過點（1，0）的直線與曲線y=x3和y=ax2+
15
4
x-9都相切，則a等于（　　）
A、-1或-
25
64
B、-1或
21
4
C、-
7
4
或-
25
64
D、-
7
4
或7

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x-9都相切，求實數(shù)a的值．

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若存在過點（1，0）的直線與曲線y=x3和都相切，則a等于    ．

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