Question

16．已知${（{ax-\frac{1}{x}}）^5}$的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為32，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為（　�。�

• A． 270x^-1
• B． 270x
• C． 405x³
• D． 243x⁵

Answer 1

分析 根據(jù)${（{ax-\frac{1}{x}}）^5}$展開式中各項(xiàng)系數(shù)和求出a的值，
利用${（3x-\frac{1}{x}）}^{5}$展開式的通項(xiàng)求出r=2時(shí)該二項(xiàng)式展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

解答 解：${（{ax-\frac{1}{x}}）^5}$的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為32，
∴（a-1）⁵=32，
解得a=3；
∴${（3x-\frac{1}{x}）}^{5}$展開式的通項(xiàng)為
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（3x）^5-r•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）^r•3^5-r•${C}_{5}^{r}$•x^5-2r，
又當(dāng)r=0時(shí)，3⁵=243；
當(dāng)r=2時(shí)，3³•${C}_{5}^{2}$=270；
當(dāng)r=4時(shí)，3•${C}_{5}^{4}$=15；
∴r=2時(shí)該二項(xiàng)式展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為270x．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．