【題目】現(xiàn)有4名學生參加演講比賽，有兩個題目可供選擇，組委會決定讓選手通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子選擇演講的題目，規(guī)則如下：選手擲出能被3整除的數(shù)則選擇題目，擲出其他的數(shù)則選擇題目.

（1）求這4個人中恰好有1個人選擇題目的概率；

（2）用分別表示這4個人中選擇題目的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.

【答案】（1）；（2）分布列見解析，期望為．

【解析】

試題（1）本題為二項分布模型，由題可知，選擇題目的概率為，選擇題目的概率為，則，所以這4人中恰有一人選擇題目的概率為；（2）的所有可能取值為0，3，4，，，寫出分布列，并求期望。

試題解析：

由題意知，這4個人中每個人選擇題目的概率為，選擇題目的概率為，

記“這4個人中恰有人選擇題目”為事件，

∴，

（1）這4人中恰有一人選擇題目的概率為.

（2）的所有可能取值為0，3，4，且

，

，

.

∴的分布列是

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某鋼鐵加工廠新生產(chǎn)一批鋼管，為了了解這批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況，檢驗員隨機抽取了件鋼管作為樣本進行檢測，將它們的內(nèi)徑尺寸作為質(zhì)量指標值，由檢測結果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖：

分組

頻數(shù)

頻率

合計

（1）求，；

（2）根據(jù)質(zhì)量標準規(guī)定：鋼管內(nèi)徑尺寸大于等于或小于為不合格，鋼管內(nèi)徑尺寸在或為合格，鋼管內(nèi)徑尺寸在為優(yōu)等.鋼管的檢測費用為元/根，把樣本的頻率分布作為這批鋼管的概率分布.

（i）若從這批鋼管中隨機抽取根，求內(nèi)徑尺寸為優(yōu)等鋼管根數(shù)的分布列和數(shù)學期望；

（ii）已知這批鋼管共有根，若有兩種銷售方案：

第一種方案：不再對該批剩余鋼管進行檢測，扣除根樣品中的不合格鋼管后，其余所有鋼管均以元/根售出；

第二種方案：對該批鋼管進行一一檢測，不合格鋼管不銷售，并且每根不合格鋼管損失元，合格等級的鋼管元/根，優(yōu)等鋼管元/根.

請你為該企業(yè)選擇最好的銷售方案，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，為的中點，平面，垂足是線段上的靠近點的三等分點.已知

（1）證明：；

（2）若點是線段上一點，且平面平面.試求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)、，給定下列命題：（1）不等式的解集為；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）若函數(shù)有兩個極值點，則；（4）若時，總有恒成立，則1.其中正確命題的序號為_________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在處有極值，問是否存在實數(shù)m，使得不等式對任意及恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.；

（2）若，設.

①求證：當時，；

②設，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在城市生活節(jié)奏超快的時代，自駕游出行已經(jīng)成了當今許多家庭緩解壓力的一種方式，某地區(qū)8戶愛好自駕游家庭的年收入與年旅游支出的統(tǒng)計資料如下表所示：

年收入萬元

14

13

年旅游支出萬元

（1）若對呈線性相關關系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求年旅游支出y關于年收入x的線性回歸方程；注：計算結果保留兩位小數(shù)．

（2）據(jù)行內(nèi)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，若家庭年旅游投入達到4萬元，則在圈內(nèi)被譽為“狂游家庭”，若該地區(qū)某戶家庭的年收入為16萬元，預測其是否能夠步入“狂游家庭”行列．

參考公式及數(shù)據(jù)：

，；，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某縣畜牧技術員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量（單位：萬只）與相應年份（序號）的數(shù)據(jù)表和散點圖（如圖所示），根據(jù)散點圖，發(fā)現(xiàn)與有較強的線性相關關系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)（單位：個）關于的回歸方程.

年份序號x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

年養(yǎng)殖山羊y/萬只

1.2

1.5

1.6

1.6

1.8

2.5

25

2.6

2.7

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量，求關于的線性回歸方程（參考統(tǒng)計量：，）；

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.

（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數(shù)加以說明；

（Ⅱ）建立y關于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.

附注：

參考數(shù)據(jù)：，，

，≈2.646.

參考公式：相關系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

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