Question

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0且a≠1)，若h(x)＝f(x)－g(x)．

(1)求函數(shù)h(x)的定義域；

(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；

(3)若f(2)＝1，求使h(x)>0成立的x的集合．

Answer 1

【答案】(1)（-2,2）

(2) h(x)為奇函數(shù)

(3)

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)定義域的定義，列出使得有意義的條件，即可求解函數(shù)的定義域；

（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性性的定義，即可作出證明，得到函數(shù)的奇偶性；

（3）由，求得，得到函數(shù)的解析式，再由，得到不等式，即可求得不等式的解集.

(1)由1+x>0且1-x>0得-2<x<2,所以函數(shù)定義域為（-2,2）

(2)∵對任意的x∈(－2,2)，－x∈(－2,2)，

所以h(x)為奇函數(shù)

(3) f(2)＝1，得a＝2.此時h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，

由h(x)>0得:1＋x>1－x，所以x>0

又由（1）知 -2<x<2所以0<x<2，x的取值集合為