已知一曲線是與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為
1
2
的點(diǎn)的軌跡．
（1）求此曲線C的方程
（2）設(shè)P（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，求
y
x-2
的取值范圍．
分析：（1）設(shè)點(diǎn)M（x，y）是曲線上的任意一點(diǎn)，欲求出動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，只須求出x，y的關(guān)系式即可，結(jié)合距離的比，用坐標(biāo)來(lái)表示距離，利用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)即可求得點(diǎn)P的軌跡方程．
（2）利用
y
x-2
的幾何意義，轉(zhuǎn)化為P（x，y）與定點(diǎn)（2，0）所連直線的斜率，故易求．
解答：解：（1）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)為M（x，y），由已知可得
x2+y2
(x-3)2+y2
=
1
2
兩邊平方并整理得(x+1)2+y2=4即為曲線C的方程
（2）
y
x-2
=
y-0
x-2
表示P(x，y)與定點(diǎn)(2，0)所連直線的斜率
而點(diǎn)P(x，y)在圓(x+1)2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，易求得
y
x-2
的取值范圍為[-
2
5
5
，
2
5
5
]
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，利用的是直接法，直接法是將動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標(biāo)化，列出等式化簡(jiǎn)即得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：天利38套《2008全國(guó)各省市高考模擬試題匯編　精華大字版》、數(shù)學(xué)理 題型：044

已知兩定點(diǎn)A(0，－1)，C(0，2)，動(dòng)點(diǎn)M滿足∠MCA＝2∠MAC．

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡Q的方程；

(Ⅱ)設(shè)曲線Q與y軸的交點(diǎn)為B，點(diǎn)E、F是曲線Q上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且·＝0，直線AE與BF交于點(diǎn)P(x0，y0)，求證：為定值；

(Ⅲ)在第(Ⅱ)問(wèn)的條件下，求證：過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)E的直線是曲線Q的一條切線．

(Ⅳ)在第(Ⅱ)問(wèn)的條件下，試問(wèn)是否存在點(diǎn)E使得·＝·(或||·|＝||·||)，若存在，求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩定點(diǎn)A(0，-1)，C(0，2)，動(dòng)點(diǎn)M滿足∠MCA=2∠MAC.

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡Q的方程；

(Ⅱ)設(shè)曲線Q與y軸的交點(diǎn)為B，點(diǎn)B、F是曲線Q上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且=0，直線AE與BF交于點(diǎn)P(x0，y0)，求證：為定值;

(Ⅲ)在第(Ⅱ)問(wèn)的條件下，求證：過(guò)點(diǎn)p′(0，y0)和點(diǎn)E的直線是曲線Q的一條切線.

(Ⅳ)在第(Ⅱ)問(wèn)的條件下，試問(wèn)是否存在點(diǎn)E使得(或)，若存在，求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案