解答題

已知橢圓＋＝1的焦點為F1、F2，能否在x軸下方的橢圓弧上找到一點M，使M到下準線的距離|MN|等于點M到焦點F1、F2的距離的比例中項？若存在，求出M點坐標；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　由方程得a＝2，b＝，c＝1，

　　∴e＝，∴下準線方程為y＝－4．

　　設(shè)滿足條件的點M(x0，y0)(－2≤y0＜0)，則有

　　|MN|2＝|MF1|·|MF2|．

　　由焦半徑公式有(y0＋4)2＝(2＋y0)(2－y0)，解得y0＝－或－4．與y0≥－2矛盾．故不存在這樣的點M．


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解答題

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