Question

已知點（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點，等比數(shù)列的前項和為,數(shù)列的首項為，且前項和滿足－=+（）.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）求數(shù)列{前項和為.

Answer 1

(1), ；（2） 112．

試題分析：(1)根據(jù)已知條件先求出的表達式，這樣等比數(shù)列前項和就清楚了，既然數(shù)列是等比數(shù)列，我們可以用特殊值來求出參數(shù)的值，從而求出，對數(shù)列，由前項和滿足，可變形為，即數(shù)列為等差數(shù)列，可以先求出，再求出．(2)關鍵是求出和，而數(shù)列{前項和就可用裂項相消法求出,
（是數(shù)列的公差}．
試題解析：（1）, 
,,
 .
又數(shù)列成等比數(shù)列， ，所以 ；
又公比，所以    ；      3分
 
又,, ；
數(shù)列構成一個首相為1公差為1的等差數(shù)列， ，
當，  ；
()；      7分
（2）
；      12分項和求數(shù)列通項；（2）裂項相消法求數(shù)列前項和．