Question

8．已知命題$p：?x＞0，x+\frac{2}{x}≥m$；q：m²-4m-5＞0．
（1）若命題?p是假命題，求m的最大值；
（2）若命題中p，p∨q，p∧q中有兩個(gè)真命題，一個(gè)假命題，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）對(duì)于命題P：利用基本不等式的性質(zhì)即可得出m的取值范圍，若命題?p是假命題，則命題p是真命題，即可得出；
（2）對(duì)于命題q：m²-4m-5＞0，解得m范圍．由命題中p，p∨q，p∧q中有兩個(gè)真命題，一個(gè)假命題，只能：p是真命題，q是假命題，解出即可．

解答 解：（1）命題P：∵x＞0，∴$x+\frac{2}{x}$$≥2\sqrt{x•\frac{2}{x}}$=2$\sqrt{2}$，∴m≤2$\sqrt{2}$；
若命題?p是假命題，∴命題p是真命題，∴m$≤2\sqrt{2}$，
∴m的最大值為2$\sqrt{2}$．
（2）對(duì)于命題q：m²-4m-5＞0，解得m＞5或m＜-1．
由命題中p，p∨q，p∧q中有兩個(gè)真命題，一個(gè)假命題，
只能：p是真命題，q是假命題，則p，p∨q，是真命題，p∧q是假命題，
可得$\left\{\begin{array}{l}{m≤2\sqrt{2}}\\{-1≤m≤5}\end{array}\right.$，解得-1≤m$≤2\sqrt{2}$．
∴m的取值范圍是-1≤m$≤2\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法、一元二次不等式的解法、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．