Question

（2011•順義區(qū)一模）已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax²-4bx+1，其中a，b滿足

a+b-6≤0 a＞0 b＞0

則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率為（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  2

  3

• C．

  1

  2

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：這是幾何概型，用面積來求．確定a，b滿足

a+b-6≤0 a＞0 b＞0

圍成的面積為一直角三角形，求出面積，再求出 f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，則對(duì)稱軸

2b

a

≤1，且a＞0，所圍成的面積為6，故可得結(jié)論．

解答：解：這是幾何概型，用面積來求．
以a為x軸，b為y軸，則a，b滿足

a+b-6≤0 a＞0 b＞0

圍成的面積為一直角三角形，面積為18．
f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，則對(duì)稱軸

2b

a

≤1，且a＞0，所圍成的面積為6，
所以f（x）在區(qū)間〔1．+∞）上是增函數(shù)的概率為

6

18

=

1

3

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是確定以面積為測度并計(jì)算面積，屬于中檔題．