已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2+b(a，bÎR)。

（1）是否存在實數(shù)使函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)？

（2）若xÎ[0，1]，函數(shù)y=f(x)上任意一點切線的斜率為k，討論|k|£1的充要條件。

答案：
解析：

解（1）∵ f(x)=-x3+ax2+b  ∴ f¢(x)=-3x2+2ax

∴ f¢(x)不可能恒大于0，若-3x2+2ax£0恒成立，則a=0，故當(dāng)a=0，bÎR時函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)減函數(shù)。

（2）當(dāng)xÎ[0，1]時，k=f¢(x)=-3x2+2ax，由題意得：-1£-3x2+2ax£1，xÎ[0，1]

即對任意xÎ[0，1]，|f¢(x)|£1等價于|f¢(0)|£1，|f¢(1)|£1，滿足：

或

或即或或

所以。即|k|£1的充要條件是。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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