（2013•長(zhǎng)春一模）已知：x＞0，y＞0，且
2
x
+
1
y
=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
分析：x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜x+2y恒成立，只需求得x+2y的最小值即可．
解答：解：∵x＞0，y＞0，且
2
x
+
1
y
=1，
∴x+2y=（x+2y）（
2
x
+
1
y
）=2+
4y
x
+
x
y
+2≥8（當(dāng)且僅當(dāng)x=4，y=2時(shí)取到等號(hào)）．
∴（x+2y）min=8．
∴x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜（x+2y）min=8，
解得：-4＜m＜2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式與函數(shù)恒成立問題，將問題轉(zhuǎn)化為求x+2y的最小值是關(guān)鍵，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化與應(yīng)用基本不等式的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•長(zhǎng)春一模）已知函數(shù)f（x）=ex（ax2-2x-2），a∈R且a≠0．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線垂直于y軸，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（|sinx|）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•長(zhǎng)春一模）橢圓
 x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，右焦點(diǎn)到直線x+y+
6
=0的距離為2
3
，過M（0，-1）的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ） 求橢圓的方程；
（Ⅱ） 若直線l交x軸于N，
NA
=-
7
5
NB
，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•長(zhǎng)春一模）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x+5）=16，當(dāng)x∈（-1，4]時(shí)，f（x）=x2-2x，則函數(shù)f（x）在[0，2013]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是
604
604
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•長(zhǎng)春一模）在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，已知a1a2a3=4，a4a5a6=12，an-1anan+1=324，則n=（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案