Question

如圖，在正方體中，、分別為,中點(diǎn)。
（1）求異面直線(xiàn)與所成角的大小;
（2）求證：平面。

Answer 1

（1）；（2）見(jiàn)試題解析

解析試題分析：（1）把異面直線(xiàn)通過(guò)平移到一個(gè)平面內(nèi)，即可求異面直線(xiàn)所成角。（2）由線(xiàn)面垂直的判定定理得，要證明平面，只需證明垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/42/9/1gu1u3.png" style="vertical-align:middle;" />，，得，又平面，且，所以平面
試題解析：（1）解: 連結(jié)。如圖所示：

、分別為,中點(diǎn)。
          
異面直線(xiàn)與所成角即為。（2分）
在等腰直角中
故異面直線(xiàn)與所成角的大小為。（4分）
（2）證明：在正方形中
      （6分）
又  平面    （8分）
考點(diǎn)：1、異面直線(xiàn)所成角的求法；2、線(xiàn)面垂直的判定