統(tǒng)計表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關于行駛速度x(千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為:y=
1
128000
x3-
3
80
x+8(0<x≤120).已知甲、乙兩地相距100千米.
(Ⅰ)當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?
(Ⅱ)當汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?
分析:(I)把用的時間求出,在乘以每小時的耗油量y即可.
(II)求出耗油量為h(x)與速度為x的關系式,再利用導函數(shù)求出h(x)的極小值判斷出就是最小值即可.
解答:解:(I)當x=40時,汽車從甲地到乙地行駛了
100
40
=2.5
小時,
要耗油(
1
128000
×403-
3
80
×40+8)×2.5=17.5
(升).
答:當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油17.5升.
(II)當速度為x千米/小時時,汽車從甲地到乙地行駛了
100
x
小時,設耗油量為h(x)升,
依題意得h(x)=(
1
128000
x3-
3
80
x+8)•
100
x
=
1
1280
x2+
800
x
-
15
4
(0<x≤120)
,h′(x)=
x
640
-
800
x2
=
x3-803
640x2
(0<x≤120)

令h'(x)=0,得x=80.
當x∈(0,80)時,h'(x)<0,h(x)是減函數(shù);
當x∈(80,120)時,h'(x)>0,h(x)是增函數(shù).
∴當x=80時,h(x)取到極小值h(80)=11.25.
因為h(x)在(0,120]上只有一個極值,
所以它是最小值.
答:當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少,最少為11.25升.
點評:本小題主要考查函數(shù)、導數(shù)及其應用等基本知識,考查運用數(shù)學知識分析和解決實際問題的能力.
練習冊系列答案
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統(tǒng)計表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關于行駛速度x(千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為:y=
1
128000
x3-
3
80
x+8(0<x≤120)
已知甲、乙兩地相距100千米.求當汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?( 。

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1
128000
x3-
3
80
x+8,x∈(0,120]
,且甲、乙兩地相距100千米,則當汽車以
80
80
千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油量最少?

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(Ⅰ)當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?

(Ⅱ)當汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?

 

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(1)當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?

(2)當汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?

 

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