Question

當(dāng)n取遍正整數(shù)時(shí)，iⁿ+i^-n表示的不同值的個(gè)數(shù)是

3

．

Answer 1

分析：分別討論n為不同正整數(shù)時(shí)，Z=iⁿ+i^-n的取值，即可得到答案．

解答：解：當(dāng)n=4k（k∈Z）時(shí)，iⁿ+i^-n=2
當(dāng)n=4k+1（k∈Z）時(shí)，iⁿ+i^-n=0
當(dāng)n=4k+2（k∈Z）時(shí)，iⁿ+i^-n=-2
當(dāng)n=4k+3（k∈Z）時(shí)，iⁿ+i^-n=0
故集合{Z|Z=iⁿ+i^-n，n∈Z}={0，2，-2}
iⁿ+i^-n表示的不同值的個(gè)數(shù)是3
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是，集合有不同的表示方法，當(dāng)一個(gè)集合為元素個(gè)數(shù)不多的有限數(shù)集，宜用列舉法，其中根據(jù)復(fù)數(shù)單位的周期性分類討論求出各元素值是關(guān)鍵．