已知正四棱錐S-ABCD有一半徑為R的外接球, 此正四棱錐體積的最大值是________R3.

答案：64/81
解析：

解: 過相對兩側棱SA、SC作一截面, SE為外接球直徑, SO1是正四棱錐的高.

    設正四棱錐的底面邊長為a, 高為h,                                

    則SO1＝h, AO1＝a

    在Rt△SAE中, ∵A1O2＝SO1·EO1

    ∴＝h(2R-h)  即a2＝2h(2R-h)

    ∵V＝a2h＝·2h(2R-h)·h＝·h(2R-h)    

    而h+h+(2R-h)＝2R為定值

    ∴當h＝h＝2R-h＝·2R時, 積有最大值  

    即當h＝R時,Vmax＝R3


提示：

 1.過S、A、C三點所做的平面與球的截面是球大圓.

2.設四棱錐底面邊長為a,高為h,

3.先求出a與h的關系,

4.再求出V(h)的函數(shù)表達式,

5.求Vmax.


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文做理不做）已知：正四棱錐S-ABCD的高為
3
，斜高為2，設E為AB中點，F(xiàn)為SC中點，M為CD邊上的點．
（1）求證：EF∥平面SAD；
（2）試確定點M的位置，使得平面EFM⊥底面ABCD．

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