【題目】已知拋物線，過拋物線C的焦點F的直線l交拋物線C于A，B兩點，且A，B兩點在拋物線C的準線上的投影分別P、Q．

（1）已知，若，求直線l的方程；

（2）設P、Q的中點為M，請判斷PF與MB的位置關系并說明理由．

【答案】（1）（2）．見解析

【解析】

（1）將拋物線方程化為，求出焦點，設，，根據(jù)向量的坐標運算由可得，再根據(jù)，，兩式相減求出直線的斜率，利用點斜式即可求解.

（2）依題意求出拋物線C的準線方程為：，設直線l的方程為：，將直線與拋物線聯(lián)立消y得，由韋達定理可得，，然后由一直求出，，利用向量共線的坐標表示即可求解.

解：（1）拋物線，化為，

所以拋物線C的焦點

設，，

所以，，，

由，得，

又，，兩式相減得：

，

所以，

所以直線l的方程為：．

（2），理由如下：

依題意可知拋物線C的準線方程為：，

依題意可設直線l的方程為：，

聯(lián)立消y得，

所以，，

又，，，

所以，

，

因為

所以，所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象上所有的點（ ）

A.向左平移個單位長度，縱坐標縮短到原來的，橫坐標不變

B.向左平移個單位長度，縱坐標伸長到原來的3倍橫坐標不變

C.向右平移個單位長度，縱坐標縮短到原來的，橫坐標不變

D.向右平移個單位長度，縱坐標伸長到原來的3倍，橫坐標不變

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位為了更好地應對新型冠狀病毒肺炎疫情，對單位的職工進行防疫知識培訓，所有職工選擇網(wǎng)絡在線培訓和線下培訓中的一種方案進行培訓.隨機抽取了140人的培訓成績，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)樣本中40個成績來自線下培訓職工，其余來自在線培訓的職工，并得到如下統(tǒng)計圖表：

（1）寫出線下培訓莖葉圖中成績的中位數(shù)，估算在線培訓直方圖的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；

（2）得分90分及以上為成績優(yōu)秀，完成下邊列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為成績優(yōu)秀與培訓方式有關？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

線下培訓

在線培訓

合計

附：．

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠改造一廢棄的流水線M，為評估流水線M的性能，連續(xù)兩天從流水線M生產(chǎn)零件上隨機各抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：記抽取的零件直徑為X.

第一天

直徑/mm

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

第二天

直徑/mm

58

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計

件數(shù)

1

1

2

4

5

21

34

21

3

3

2

1

1

1

100

經(jīng)計算，第一天樣本的平均值，標準差第二天樣本的平均值，標準差

（1）現(xiàn)以兩天抽取的零件來評判流水線M的性能.

（i）計算這兩天抽取200件樣本的平均值和標準差（精確到0.01）；

（ii）現(xiàn)以頻率值作為概率的估計值，根據(jù)以下不等式進行評判（P表示相應事件的概率），①；②；③評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為優(yōu)；僅滿足其中兩個，則等級為良；若僅滿足其中一個，則等級為合格；若全部不滿足，則等級為不合格，試判斷流水線M的性能等級.

（2）將直徑X在范圍內的零件認定為一等品，在范圍以外的零件認定為次品，其余認定為合格品.現(xiàn)從200件樣本除一等品外的零件中抽取2個，設為抽到次品的件數(shù)，求分布列及其期望.

附注：參考數(shù)據(jù)：，，；

參考公式：標準差.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，a為常數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性：

（2）若函數(shù)有兩個極值點，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國家規(guī)定每年的月日以后的天為當年的暑假.某鋼琴培訓機構對位鋼琴老師暑假一天的授課量進行了統(tǒng)計，如下表所示：

授課量（單位：小時）

頻數(shù)

培訓機構專業(yè)人員統(tǒng)計近年該校每年暑假天的課時量情況如下表：

課時量（單位：天）

頻數(shù)

（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表）

（1）估計位鋼琴老師一日的授課量的平均數(shù)；

（2）若以（1）中確定的平均數(shù)作為上述一天的授課量.已知當?shù)厥谡n價為元/小時，每天的各類生活成本為元/天；若不授課，不計成本，請依據(jù)往年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計一位鋼琴老師天暑假授課利潤不少于萬元的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的右焦點，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的弦長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線與橢圓交于、兩點，為坐標原點，若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓： 經(jīng)過橢圓： 的左右焦點，且與橢圓在第一象限的交點為，且三點共線，直線交橢圓于， 兩點，且（）.

（1）求橢圓的方程；

（2）當三角形的面積取得最大值時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在黨中央的正確領導下，通過全國人民的齊心協(xié)力，特別是全體一線醫(yī)護人員的奮力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制．甲、乙兩個地區(qū)采取防護措施后，統(tǒng)計了從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)，繪制成如圖折線圖：

（1）根據(jù)圖中甲、乙兩個地區(qū)折線圖的信息，寫出你認為最重要的兩個統(tǒng)計結論；

（2）新冠病毒在進入人體后有一段時間的潛伏期，此期間為病毒傳播的最佳時期，我們把與病毒感染者有過密切接觸的人群稱為密切接觸者，假設每位密切接觸者不再接觸其他病毒感染者，10天內所有人不知情且生活照常．

（i）在不加任何防護措施的前提下，假設每位密切接觸者被感染的概率均為．第一天，若某位感染者產(chǎn)生名密切接觸者則第二天新增感染者平均人數(shù)為ap；第二天，若每位感染者都產(chǎn)生a名密切接觸者，則第三天新增感染者平均人數(shù)為；以此類推，記由一名感染者引發(fā)的病毒傳播的第n天新增感染者平均人數(shù)為．寫出，；

（ii）在（i）的條件下，若所有人都配戴口罩后，假設每位密切接觸者被感染的概率均為，且滿足關系，此時，記由一名感染者引發(fā)的病毒傳播的第n天新增感染者平均人數(shù)為．當最大，且時，根據(jù)和的值說明戴口罩的必要性．（精確到）

參考公式：函數(shù)的導函數(shù)；

參考數(shù)據(jù)：，，．

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